В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=8\sqrt{2}. Найдите AC.
Решение
Воспользуемся теоремой синусов:
\displaystyle \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}.В нашем случае a=BC, b=AC:
\displaystyle \frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}; \displaystyle \frac{8\sqrt{2}}{sin 45^{\circ}}=\frac{AC}{sin 30^{\circ}}; \displaystyle \frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{AC}{\frac{1}{2}}; \displaystyle 8\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot AC; \displaystyle 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot AC; AC=8.Ответ: 8.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 33) (Решебник)