Найдите тупой угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 42°.

Найдите тупой угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 42°. Ответ дайте в градусах.

Решение

\angle BAE=\angle DAE=42^{\circ}.

Отсюда

\angle BAD=42^{\circ}+42^{\circ}=84^{\circ}.

Получилось, что $\angle BAD$ является острым углом.

Найдем тупой угол $ABC:$

\angle DAB

\angle ABC

односторонние углы при двух параллельных прямых (

BC

параллельна

AD

) и секущей (

AB

). И сумма внутренних односторонних углов равна

180^{\circ}.

Значит, тупой угол

ABC

будет равен:

\angle ABC+\angle DAB=180^{\circ};

\angle ABC=180^{\circ}-\angle DAB;

\angle ABC=180^{\circ}-84^{\circ};

\angle ABC=96^{\circ}.

Ответ: $96$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 16) (Решебник)

ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 6) (Решебник)