Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?
Решение
Т.к. оплата каждого следующего метра отличается от оплаты предыдущего на одно и то же число, то перед нами представлена арифметическая прогрессия, сумма n-первых членов которой находится по формуле:
\displaystyle S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}⋅n, где n – число суммируемых членов, a_1 – первый член прогрессии, d – разность прогрессии.В нашем случае n=9 – глубина колодца, a_1=3500 – оплата за первый метр, d=1600 – разница в оплате за каждый последующий метр. Подставим известные данные в формулу и найдем сумму, которую должен заплатить хозяин рабочим:
\displaystyle S_8=\frac{2⋅3500+1600⋅(9-1)}{2}⋅9=89100 рублей.Ответ: 89100.
Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (вариант №1) (Купить книгу)