Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3700 рублей, а за каждый следующий метр — на 1700 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров?
Решение
Первый вариант решения:
За первый метр оплата 3700 рублей;
Второй метр – 3700+1700=5400 рублей;
Третий метр – 5400+1700=7100 рублей;
Четвертый метр – 7100+1700=8800 рублей;
Пятый метр – 8800+1700=10500 рублей;
Шестой метр – 10500+1700=12200 рублей;
Седьмой метр – 12200+1700=13900 рублей;
Восьмой метр – 13900+1700=15600 рублей.
Значит, за выкопанный колодец глубиной 8 метров хозяин должен заплатить рабочим сумму в размере 3700+5400+7100+8800 +10500+12200+13900+15600=77200 рублей.
Второй вариант решения:
Если бы пришлось выкапывать колодец очень длинный, то задачу бы пришлось решать очень долго, поэтому есть другой способ решения данной задачи.
Т.к. оплата каждого следующего метра отличается от оплаты предыдущего на одно и то же число, то перед нами представлена арифметическая прогрессия, сумма nn-первых членов которой находится по формуле:
\displaystyle S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}⋅n, где n – число суммируемых членов, a_1 – первый член прогрессии, d – разность прогрессии.В нашем случае n=8 – глубина колодца, a_1=3700 – оплата за первый метр, d=1700 – разница в оплате за каждый последующий метр. Подставим известные данные в формулу и найдем сумму, которую должен заплатить хозяин рабочим:
\displaystyle S_8=\frac{2⋅3700+1700⋅(8-1)}{2}⋅8=77200 рублей.Ответ: 77200.
Источник: ЕГЭ 2022. Единый государственный экзамен. Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации. Учебное пособие (вариант №3) (Купить книгу)