Найдите квадрат длины вектора \overrightarrow{a} — \overrightarrow{b}.
Решение
Если точки координатной плоскости имеют координаты A(x_1; y_1) и B(x_2; y_2), то вектор \overrightarrow{AB} имеет координаты (x_2-x_1; y_2-y_1).
Найдем координаты вектора \overrightarrow{a}:
\overrightarrow{a}=(4-2; 10-4)=(2; 6).Найдем координаты вектора \overrightarrow{b}:
\overrightarrow{b}=(10-2; 6-2)=(8; 4).Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_1; y_1) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} =\{2-8; 6-4\}=\{-6;2\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-6)^2+2^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}.Найдем квадрат длины вектора \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}:
(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b})^2=(\sqrt{40})^2=40.
Ответ: 40.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №27739)