Даны векторы \overrightarrow{a} (-15;-3), \overrightarrow{b} (-3;4) и \overrightarrow{c} (0;4). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}-\overrightarrow{5b}+\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a} - \overrightarrow{5b} +\overrightarrow{c} =\{-15 -5 \cdot (-3)+0; -3-5 \cdot 4+4\}=\{-15+15+0; -3-20+4\}=\{0;-19\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{5b} +\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{0^2+(-19)^2}=\sqrt{0+361}=\sqrt{361}=19.Ответ: 19.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509656)