Даны векторы \overrightarrow{a} (6;7), \overrightarrow{b} (12;1) и \overrightarrow{c} (4;-5). Найдите длину вектора \overrightarrow{3a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{4c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{3a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{4c} =\{3 \cdot 6-12+4 \cdot 4; 3 \cdot 7-1+4 \cdot (-5)\}=\{18-12+16; 21-1-20\}=\{22;0\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{3a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{4c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{22^2+0^2}=\sqrt{484+0}=\sqrt{484}=22.Ответ: 22.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509681)