Даны векторы \overrightarrow{a} (-4;0), \overrightarrow{b} (-4;3) и \overrightarrow{c} (-8;2). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}-\overrightarrow{6b}+\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a}-\overrightarrow{6b}+\overrightarrow{c}=\{-4-6 \cdot (-4)+(-8); 0-6 \cdot 3+2\}=\{-4+24-8; 0-18+2\}=\{12;-16\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{6b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{12^2+(-16)^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20.Ответ: 20.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509731)