Даны векторы \overrightarrow{a} (12;1), \overrightarrow{b} (4;-5) и \overrightarrow{c} (0;7). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}+\overrightarrow{3b}+\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a}+\overrightarrow{3b}+\overrightarrow{c}=\{12+3 \cdot 4+0; 1+3 \cdot (-5)+7\}=\{12+12+0; 1-15+7\}=\{24;-7\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{3b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{24^2+(-7)^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25.Ответ: 25.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509732)