Даны векторы \overrightarrow{a} (-10;1), \overrightarrow{b} (-5;7) и \overrightarrow{c} (-6;5). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}-\overrightarrow{2b}+\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a}-\overrightarrow{2b}+\overrightarrow{c}=\{-10-2 \cdot (-5)+(-6); 1-2 \cdot 7+5\}=\{-10+10-6; 1-14+5\}=\{-6;-8\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{2b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-6)^2+(-8)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.Ответ: 10.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509733)