Даны векторы \overrightarrow{a} (3;-8), \overrightarrow{b} (18;-9) и \overrightarrow{c} (12;-9). Найдите длину вектора \overrightarrow{5a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{5a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\{5 \cdot 3-18+12; 5 \cdot (-8)-(-9)+(-9)\}=\{15-18+12; -40+9-9\}=\{9;-40\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{5a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{9^2+(-40)^2}=\sqrt{81+1600}=\sqrt{1681}=41.Ответ: 41.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509741)