Даны векторы \overrightarrow{a} (-2;1), \overrightarrow{b} (-1;15) и \overrightarrow{c} (26;17). Найдите длину вектора \overrightarrow{6a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{6a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\{6 \cdot (-2)-(-1)+26; 6 \cdot 1-15+17\}=\{-12+1+26; 6-15+17\}=\{15;8\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{6a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17.Ответ: 17.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509742)