Даны векторы \overrightarrow{a} (2;12), \overrightarrow{b} (8;-19) и \overrightarrow{c} (5;20). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{0,4c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{0,4c}=\{2+8-0,4 \cdot 5; 12+(-19)-0,4 \cdot 20\}=\{2+8-2; 12-19-8\}=\{8;-15\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{0,4c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{8^2+(-15)^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17.Ответ: 17.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509752)