Даны векторы \overrightarrow{a} (3;-15), \overrightarrow{b} (23;20) и \overrightarrow{c} (14;6). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2,5c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2,5c}=\{3-23+2,5 \cdot 14; -15-20+2,5 \cdot 6\}=\{3-23+35; -15-20+15\}=\{15;-20\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2,5c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{15^2+(-20)^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25.Ответ: 25.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509753)