Даны векторы \overrightarrow{a} (29;-26), \overrightarrow{b} (-11;12) и \overrightarrow{c} (10;-20). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{1,3c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{1,3c}=\{29+(-11)-1,3 \cdot 10; -26+12-1,3 \cdot (-20)\}=\{29-11-13; -26+12+26\}=\{5;12\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{1,3c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.Ответ: 13.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509754)