Даны векторы \overrightarrow{a} (3;-4), \overrightarrow{b} (-5;3) и \overrightarrow{c} (7;-2). Найдите длину вектора \overrightarrow{8a}+\overrightarrow{5b}-\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{8a}+\overrightarrow{5b}-\overrightarrow{c}=\{8 \cdot 3 + 5 \cdot (-5) - 7; 8 \cdot (-4) + 5 \cdot 3 - (-2)\}=\{24-25-7; -32+15+2\}=\{-8;-15\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{8a}+\overrightarrow{5b}-\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-8)^2+(-15)^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17.Ответ: 17.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509763)