Даны векторы \overrightarrow{a} (-9;-4), \overrightarrow{b} (3;6) и \overrightarrow{c} (-20;84). Найдите длину вектора \overrightarrow{3a}+\overrightarrow{6b}-\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{3a}+\overrightarrow{6b}-\overrightarrow{c}=\{3 \cdot (-9) + 6 \cdot 3 - (-20); 3 \cdot (-4) + 6 \cdot 6 - 84\}=\{-27+18+20; -12+36-84\}=\{11;-60\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{3a}+\overrightarrow{6b}-\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{11^2+(-60)^2}=\sqrt{121+3600}=\sqrt{3721}=61.Ответ: 61.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509764)