Даны векторы \overrightarrow{a} (7;-5), \overrightarrow{b} (-9;5) и \overrightarrow{c} (25;-12). Найдите длину вектора \overrightarrow{4a}+\overrightarrow{3b}-\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{4a}+\overrightarrow{3b}-\overrightarrow{c}=\{4 \cdot 7 + 3 \cdot (-9) - 25; 4 \cdot (-5) + 3 \cdot 5 - (-12)\}=\{28-27-25; -20+15+12\}=\{-24;7\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{4a}+\overrightarrow{3b}-\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-24)^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25.Ответ: 25.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509766)