Даны векторы \overrightarrow{a} (0;-12), \overrightarrow{b} (-7;23) и \overrightarrow{c} (-14;17). Найдите длину вектора \overrightarrow{1,5a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{1,5a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\{1,5 \cdot 0 - (-7) + (-14); 1,5 \cdot (-12) - 23 + 17\}=\{0+7-14; -18-23+17\}=\{-7;-24\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{1,5a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-7)^2+(-24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25.Ответ: 25.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509767)