На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}. Найдите длину вектора \overrightarrow{2a} - \overrightarrow{b}.
Решение
Если точки координатной плоскости имеют координаты A(x_1; y_1) и B(x_2; y_2), то вектор \overrightarrow{AB} имеет координаты (x_2-x_1; y_2-y_1).
Найдем координаты вектора \overrightarrow{a}:
\overrightarrow{a}=(2-1; 1-2)=(1; -1).Найдем координаты вектора \overrightarrow{b}:
\overrightarrow{b}=(3-5; 2-1)=(-2; 1).Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_1; y_1) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_1; y_1) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{2a} - \overrightarrow{b} =\{2 \cdot 1 - (-2); 2 \cdot (-1) - 1\}=\{4; -3\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{2a} - \overrightarrow{b}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5.Ответ: 5.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509526)