Длины векторов \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} равны 9 и 24, а угол между ними равен 120^{\circ}. Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}.
Решение
Скалярное произведение векторов равняется произведению их длин на косинус угла между ними:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{|a|} \cdot \overrightarrow{|b|} \cdot \cos \alpha.Подставим известные значения в формулу и найдем скалярное произведение векторов:
\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 9 \cdot 24 \cdot \cos 120^{\circ}=216 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-108.Ответ: -108.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509791)