Длины векторов \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} равны 4 и 19, а угол между ними равен 60^{\circ}. Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}.
Решение
Скалярное произведение векторов равняется произведению их длин на косинус угла между ними:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{|a|} \cdot \overrightarrow{|b|} \cdot \cos \alpha.Подставим известные значения в формулу и найдем скалярное произведение векторов:
\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 4 \cdot 19 \cdot \cos 60^{\circ}=76 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)=38.Ответ: 38.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509792)