Длины векторов \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} равны 6 и 14, а угол между ними равен 60^{\circ}. Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}.
Решение
Скалярное произведение векторов равняется произведению их длин на косинус угла между ними:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{|a|} \cdot \overrightarrow{|b|} \cdot \cos \alpha.Подставим известные значения в формулу и найдем скалярное произведение векторов:
\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 6 \cdot 14 \cdot \cos 60^{\circ}=84 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)=42.Ответ: 42.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509793)