Длины векторов \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} равны 42 и 11, а угол между ними равен 60^{\circ}. Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}.
Решение
Скалярное произведение векторов равняется произведению их длин на косинус угла между ними:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{|a|} \cdot \overrightarrow{|b|} \cdot \cos \alpha.Подставим известные значения в формулу и найдем скалярное произведение векторов:
\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 42 \cdot 11 \cdot \cos 60^{\circ}=462 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)=231.Ответ: 231.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509796)