Длины векторов \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} равны 7 \sqrt{8} и 9 \sqrt{2}, а угол между ними равен 60^{\circ}. Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}.
Решение
Скалярное произведение векторов равняется произведению их длин на косинус угла между ними:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{|a|} \cdot \overrightarrow{|b|} \cdot \cos \alpha.Подставим известные значения в формулу и найдем скалярное произведение векторов:
\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 7 \sqrt{8} \cdot 9 \sqrt{2} \cdot \cos 60^{\circ}=63 \sqrt{16} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)=126.Ответ: 126.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509799)