Длины векторов \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} равны 3 \sqrt{125} и 4 \sqrt{5}, а угол между ними равен 60^{\circ}. Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}.
Решение
Скалярное произведение векторов равняется произведению их длин на косинус угла между ними:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{|a|} \cdot \overrightarrow{|b|} \cdot \cos \alpha.Подставим известные значения в формулу и найдем скалярное произведение векторов:
\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 3 \sqrt{125} \cdot 4 \sqrt{5} \cdot \cos 60^{\circ}=12 \sqrt{625} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)=150.Ответ: 150.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509800)