Две подруги Настя и Даша задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани.
Настя и Даша измерили расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 24 см, а расстояние d между концам противоположных спиц равно 120 см.
Задание 2: Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Настя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Насти, если высота каждого треугольного клина равна 58 см (рис. 4). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение
По условию купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев. Клинья имеют вид треугольников, где известно высота h=58 см и основание a=38 см.
Площадь треугольника можно найти по формуле:
\displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h.Найдем площадь одного такого треугольника:
\displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h=\frac{1}{2} \cdot 38 \cdot 58=1102 кв см.
А всего у нас 8 таких треугольников. Найдем их площадь:
S_8=S \cdot 8 = 1102 \cdot 8 = 8816 кв. см.
Ответ: 8816.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 9) (Решебник)