Две подруги Настя и Даша задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани.
Настя и Даша измерили расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 24 см, а расстояние d между концам противоположных спиц равно 120 см.
Задание 4: Даша нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формулу S=2πRh, где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Даши. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Решение
Высоту сегмента мы знаем из условия и она равняется h=24 см, а радиус нашли из задания 3 и он равняется R=87 см.
Подставим известные данные в формулу и найдем площадь купола:
S=2 \cdot 3,14 \cdot 24 \cdot 87=13112,64 кв см.Округлим до целого и получим 13112,64 \approx 13113 кв. см.
Ответ: 13113.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 9) (Решебник)