В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, BC=8, AC=15. Найдите CM.
Решение
Т.к. M — середина стороны AB, то CM — медиана (медиана — отрезок, который соединяет вершину с серединой противоположной стороны).
Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:
AB^2=AC^2+BC^2;
AB^2=15^2+8^2;
AB^2=225+64;
AB^2=289;
AB=17.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы, значит:
CM=AB \div 2=17 \div 2=8,5.
Ответ: 8,5.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 3) (Решебник)