Прямая параллельная стороне AC треугольника ABC... 12 15 7

Прямая параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=12, AC=15, MN=7. Найдите AM.

Решение

В треугольниках $ABC$ и $MBN:$

Если две параллельные прямые ( $MN$ параллельна $AC$ ) пересекаются секущей (секущая $AB$ ), то их соответственные углы равны $\angle BAC= \angle BMN$ и $\angle BCA= \angle BNM$

Треугольники $ABC$ и $MBN$ подобны по двум углам (первый признак подобия). А в подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны (так же как и углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника):

\displaystyle \frac{MN}{AC}=\frac{BM}{BA};

\displaystyle \frac{7}{15}=\frac{BM}{12};

7 \cdot 12=15BM;

84=15BM;

BM=5,6.

Найдем $AM=AB-BM=12-5,6=6,4.$

Ответ: $6,4$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 23) (Решебник)