Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?
Решение
Пусть x литров в минуту пропускает первая труба, тогда (x+5) литров в минуту пропускает вторая труба.
Чтобы заполнить резервуар, первое трубе необходимо \displaystyle \frac{200}{x} минут, а второй трубе \frac{200}{x+5} минут. Первая труба заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{200}{x}-\frac{200}{x+5}=2;
\displaystyle \frac{200(x+5)-200x-2x(x+5)}{x(x+5)}=0;
200x+1000-200x-2x^2-10x=0;
-2x^2-10x+1000=0
x^2+5x-500=0;
D=25-4 \cdot (-500)=25+2000=2025;
\displaystyle x_1=\frac{-5+45}{2}=20;
\displaystyle x_2=\frac{-5-45}{2}=-25.
Т.к. скорость пропускания не может быть отрицательной, то первая труба пропускает 20 литров воды в минуту.
Ответ: 20.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 12) (Решебник)
ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 46) (Решебник)