Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?
Решение
Пусть x литров в минуту пропускает вторая труба, тогда (x-16) литров в минуту пропускает первая труба.
Чтобы заполнить резервуар, второй трубе необходимо \displaystyle \frac{105}{x} минут, а первой трубе \frac{105}{x-16} минут. Вторая труба заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{105}{x-16}-\frac{105}{x}=4;
\displaystyle \frac{105x-105(x-16)-4x(x-16)}{x(x-16)}=0;
105x-105x+1680-4x^2+64x=0;
-4x^2+64x+1680=0;
x^2-16x-420=0;
D=256-4 \cdot (-420)=256+1680=1936;
\displaystyle x_1=\frac{16+44}{2}=30;
\displaystyle x_2=\frac{16-44}{2}=-14.
Т.к. скорость пропускания не может быть отрицательной, то вторая труба пропускает 30 литров воды в минуту.
Ответ: 30.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 13) (Решебник)