Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.
Решение
Мы знаем, что \displaystyle V=\frac{S}{t}.
Пусть x км/ч – скорость теплохода в неподвижной воде, тогда (x-4) км/ч – скорость теплохода против течения, а (x+4) км/ч – скорость теплохода по течению.
Время, затраченное теплоходом по течению будет равняться \displaystyle \frac{210}{x+4}, а против течения \displaystyle \frac{210}{x+4}. Всего теплоход потратил 27-9=18 часов. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{210}{x+4} + \frac{210}{x-4}=19; \displaystyle \frac{210(x-4)+210(x+4)-18(x+4)(x-4)}{(x+4)(x-4)}=0; 210x-840+210x+840-18(x^2-4x+4x-16)=0; 420x-18x^2+288=0; 6x^2-140x-96=0; D=19600-4 \cdot 6 \cdot (-96)=19600+2304=21904; \displaystyle x_1=\frac{140+148}{12}=24; \displaystyle x_2=\frac{140-148}{12}=-\frac{2}{3}.Т.к. скорость не может быть отрицательное, тогда скорость теплохода в неподвижной воде будет равна 24 км/ч.
Ответ: 24.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 15) (Решебник)