Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.
Решение
Мы знаем, что \displaystyle V=\frac{S}{t}.
Пусть x км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде, тогда (x-5) км/ч — скорость теплохода против течения, а (x+5) км/ч — скорость теплохода по течению.
Время, затраченное теплоходом по течению будет равняться \displaystyle \frac{80}{x+5}, а против течения \displaystyle \frac{80}{x+5}. Всего теплоход потратил 35-23=12 часов. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{80}{x+5}+ \frac{80}{x-5}=12;
\displaystyle \frac{80(x-5)+80(x+5)-12(x+5)(x-5)}{(x+5)(x-5)}=0;
80x-400+80x+400-12(x^2-5x+5x-25)=0;
160x-12x^2+300=0;
3x^2-40x-75=0;
D=1600-4 \cdot 3 \cdot (-75)=1600+900=2500;
\displaystyle x_1=\frac{40+50}{6}=15;
\displaystyle x_2=\frac{40-50}{12}=-\frac{5}{3}.
Т.к. скорость не может быть отрицательное, тогда скорость теплохода в неподвижной воде будет равна 15 км/ч.
Ответ: 15.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 16) (Решебник)