Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.
Решение
Мы знаем, что \displaystyle V=\frac{S}{t}.
Пусть x км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде, тогда (x-5) км/ч — скорость теплохода против течения, а (x+5) км/ч — скорость теплохода по течению.
Время, затраченное теплоходом по течению будет равняться \displaystyle \frac{216}{x+5}, а против течения \displaystyle \frac{216}{x+5}. Всего теплоход потратил 23-5=18 часов. Можно составить уравнение:
\displaystyle \frac{216}{x+5}+ \frac{216}{x-5}=18;
\displaystyle \frac{216(x-5)+216(x+5)-18(x+5)(x-5)}{(x+5)(x-5)}=0;
216x-1080+216x+1080-18(x^2-5x+5x-25)=0;
432x-18x^2+450=0;
x^2-24x-25=0;
D=576-4 \cdot 1 \cdot (-25)=576+100=676;
\displaystyle x_1=\frac{24+26}{2}=25;
\displaystyle x_2=\frac{24-26}{2}=-1.
Т.к. скорость не может быть отрицательное, тогда скорость теплохода в неподвижной воде будет равна 25 км/ч.
Ответ: 25.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 17) (Решебник)