Площадь треугольника можно вычислить по формуле \displaystyle S=\frac{abc}{4R}, где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a=13, c=15, S=84 и \displaystyle R=\frac{65}{8}.
Решение
Подставим известные данные в формулу и найдём b:
\displaystyle S=\frac{abc}{4R};
\displaystyle 84=\frac{13 \cdot 15 \cdot b}{4 \cdot \frac{65}{8}};
\displaystyle 84=\frac{195b}{\frac{65}{2}};
\displaystyle 84 \cdot \frac{65}{2}=195b;
\displaystyle 42 \cdot 65=195b;
\displaystyle 2730=195b;
\displaystyle b=14.
Ответ: 14.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 29) (Решебник)