Укажите неравенство, которое не имеет решений x^2-2x-65<0

Укажите неравенство, которое не имеет решений

x²-2x-65<0
x²-2x-65>0
x²-2x+65<0
x²-2x+65>0

Решение

Графиком каждого неравенства является парабола. Найдем, пересекает ли каждое неравенство ось абсцисс.

Первое и второе неравенство:

$x^2-2x-65=0;$

$D=b^2-4ac=4-4 \cdot 1 \cdot (-65)=4+260=264$ .

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня и пересекает ось абсцисс в двух точках $x_1$ и $x_2$ , график параболы направление вверх. Можно утверждать, что первое неравенство имеет решение $x \in (x_1; x_2)$ , а второе неравенство имеет решений $x \in (-\infty; x_1) \cup (x_2; +\infty)$ .

Третье и четвертое неравенство:

$x^2-2x+65=0;$

$D=b^2-4ac=4-4 \cdot 1 \cdot 65=4-260=-256$ .

Дискриминант меньше нуля, значит, уравнение не имеет корней и не пересекает ось абсцисс, график параболы направление вверх. Можно утверждать, что четвертое неравенство имеет решение $x \in (-\infty; +\infty)$ , а третье не имеет решений.

Получилось, что решение не имеет неравенство номер три.

Ответ: $3$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 7) (Решебник)