Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Решение
Нарисуем условие:
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов \displaystyle S=\frac{a \cdot b}{2}=\frac{AB \cdot AC}{2}=\frac{10 \cdot 24}{2}=120.
Высоту можно найти из площади прямоугольного треугольника \displaystyle S=\frac{a \cdot h}{2}=\frac{BC \cdot AH}{2}.
Найдём чему равна гипотенуза BC по теореме Пифагора:
BC^2=AB^2+AC^2;
BC^2=10^2+24^2;
BC^2=100+576;
BC^2=676;
BC=26.
Подставим известные данные в формулу и найдём высоту:
\displaystyle S=\frac{BC \cdot AH}{2};
\displaystyle 120=\frac{26 \cdot AH}{2};
240=26AH;
\displaystyle AH=\frac{120}{13}.
Ответ: \displaystyle \frac{120}{13}.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 28) (Решебник)