Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 8 и 17 соответственно. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Решение
Нарисуем условие:
Найдём чему равен неизвестный катет BC по теореме Пифагора:
BC^2=AB^2+AC^2;
17^2=8^2+AC^2;
289=64+AC^2;
AC^2=225;
AC=15.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов \displaystyle S=\frac{a \cdot b}{2}=\frac{AB \cdot AC}{2}=\frac{8 \cdot 15}{2}=60.
Высоту можно найти из площади прямоугольного треугольника \displaystyle S=\frac{a \cdot h}{2}=\frac{BC \cdot AH}{2}.
Подставим известные данные в формулу и найдём высоту:
\displaystyle S=\frac{BC \cdot AH}{2};
\displaystyle 60=\frac{17 \cdot AH}{2};
120=17AH;
\displaystyle AH=\frac{120}{17}.
Ответ: \displaystyle \frac{120}{17}.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 29) (Решебник)