Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52 соответственно. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Решение
Нарисуем условие:
Найдём чему равен неизвестный катет BC по теореме Пифагора:
BC^2=AB^2+AC^2; 52^2=20^2+AC^2; 2702=400+AC^2; AC^2=2304; AC=48.Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов \displaystyle S=\frac{a \cdot b}{2}=\frac{AB \cdot AC}{2}=\frac{20 \cdot 48}{2}=480.
Высоту можно найти из площади прямоугольного треугольника \displaystyle S=\frac{a \cdot h}{2}=\frac{BC \cdot AH}{2}.
Подставим известные данные в формулу и найдём высоту:
\displaystyle S=\frac{BC \cdot AH}{2}; \displaystyle 480=\frac{52 \cdot AH}{2}; 960=52AH; \displaystyle AH=\frac{240}{13}.Ответ: \displaystyle \frac{240}{13}.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 30) (Решебник)