Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52 соответственно. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Решение
Нарисуем условие:
Найдём чему равен неизвестный катет BC по теореме Пифагора:
BC^2=AB^2+AC^2;
52^2=20^2+AC^2;
2702=400+AC^2;
AC^2=2304;
AC=48.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов \displaystyle S=\frac{a \cdot b}{2}=\frac{AB \cdot AC}{2}=\frac{20 \cdot 48}{2}=480.
Высоту можно найти из площади прямоугольного треугольника \displaystyle S=\frac{a \cdot h}{2}=\frac{BC \cdot AH}{2}.
Подставим известные данные в формулу и найдём высоту:
\displaystyle S=\frac{BC \cdot AH}{2};
\displaystyle 480=\frac{52 \cdot AH}{2};
960=52AH;
\displaystyle AH=\frac{240}{13}.
Ответ: \displaystyle \frac{240}{13}.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 30) (Решебник)