Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 21, BF = 20.
Решение
Нарисуем условие:
\angle A и \angle B — внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AB. Их сумма равна \angle A+\angle B=180^{\circ}.
Биссектриса делит угол пополам. Значит, \angle BAF+\angle ABF=180^{\circ} \div 2=90^{\circ}. Сумма углов в треугольнике равна 180^{\circ}, значит, \angle AFB=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABF. В нем вычислим гипотенузу AB по теореме Пифагора:
AB^2=AF^2+BF^2;
AB^2=21^2+20^2;
AB^2=441+400;
AB^2=841;
AB=29.
Ответ: 29.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 31) (Решебник)