В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 32 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Найдём, сколько раз за 32 минуты масса успеет уменьшиться вдвое:
32:8=4\ \text{раза}.
Массы изотопа через каждые 8 минут образуют геометрическую прогрессию со знаменателем \frac{1}{2}: 200; 100; 50; 25; 12{,}5.
То же самое можно записать одной формулой:
200\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{200}{16}=12{,}5\ \text{мг}.
Ответ: 12{,}5.
Источник: проект демонстрационного варианта ОГЭ 2027 по математике (ФИПИ), задание 14. Все задания демоверсии с решениями.