В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если \angle C=25^\circ и AK=CK.
Решение
Точка K лежит на стороне BC. Рассмотрим треугольник AKC: по условию AK=CK, значит, он равнобедренный с основанием AC. Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
\angle KAC=\angle KCA=25^\circ.
AK — биссектриса угла A, поэтому весь угол A вдвое больше угла KAC:
\angle A=2\cdot 25^\circ=50^\circ.
Сумма углов треугольника равна 180^\circ:
\angle B=180^\circ-\angle A-\angle C=180^\circ-50^\circ-25^\circ=105^\circ.
Ответ: 105.
Источник: проект демонстрационного варианта ОГЭ 2027 по математике (ФИПИ), задание 15. Все задания демоверсии с решениями.