Основания трапеции равны 2 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Решение
Диагональ делит трапецию на два треугольника. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и проходит через середины боковых сторон, поэтому каждый из двух её отрезков является средней линией одного из этих треугольников.
Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. В одном треугольнике такой стороной служит меньшее основание трапеции, в другом — большее:
\frac{2}{2}=1,\qquad \frac{9}{2}=4{,}5.
Больший из отрезков равен 4{,}5.
Проверка: сумма отрезков 1+4{,}5=5{,}5 равна длине средней линии трапеции \dfrac{2+9}{2}=5{,}5.
Ответ: 4{,}5.
Источник: проект демонстрационного варианта ОГЭ 2027 по математике (ФИПИ), задание 17. Все задания демоверсии с решениями.