Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
В ответ запишите номер истинного высказывания.
Решение
Проверим каждое утверждение.
1) Верно. Для подобия треугольников достаточно равенства двух пар углов (первый признак подобия). Если равны все три пары, то треугольники тем более подобны.
2) Неверно. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, но в общем случае не равны. Равны они только у квадрата.
3) Неверно. Например, \operatorname{tg}60^\circ=\sqrt{3}\approx 1{,}73>1. Тангенс острого угла меньше единицы только для углов, меньших 45^\circ.
Ответ: 1.
Источник: проект демонстрационного варианта ОГЭ 2027 по математике (ФИПИ), задание 19. Все задания демоверсии с решениями.