Два велосипедиста одновременно отправились в 224-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Решение
Пусть скорость второго велосипедиста равна v км/ч (v>0), тогда скорость первого равна v+2 км/ч.
Второй затратил на путь \dfrac{224}{v} часов, первый — \dfrac{224}{v+2} часов. Второй был в пути на 2 часа дольше:
\frac{224}{v}-\frac{224}{v+2}=2.
Разделим обе части на 2 и умножим на v(v+2):
112(v+2)-112v=v(v+2);
224=v^2+2v;
v^2+2v-224=0.
Дискриминант: D=4+896=900=30^2.
v_1=\frac{-2+30}{2}=14,\qquad v_2=\frac{-2-30}{2}=-16.
Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Скорость второго велосипедиста равна 14 км/ч.
Проверка: второй проедет 224 км за 224:14=16 часов, первый — за 224:16=14 часов, разница 2 часа.
Ответ: 14 км/ч.
Источник: проект демонстрационного варианта ОГЭ 2027 по математике (ФИПИ), задание 21. Все задания демоверсии с решениями.