В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими или красными чернилами, одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется чёрной, равна 0,37, а того, что она окажется синей, равна 0,45. Найдите вероятность того, что ручка окажется красной.
Решение
Введем три события:
P(A) — покупатель выбрал черную ручку;
P(B) — покупатель выбрал синюю ручку;
P(C) — покупатель выбрал красную ручку.
События несовместны (покупатель не может выбрать сразу несколько ручек): P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).
P(A+B+C — выбор одной из трех ручек, она равняется 1. Подставим известные данные в формулу и найдем вероятность того, что ручка окажется красной 1=0,45+0,37+P(C), отсюда P(C)=1-0,45-0,37=0,18.Ответ: 0,18.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 25) (Купить книгу)