Найдите корень уравнения 4^{2x+3}/4^{-6x+5}=64.

Найдите корень уравнения $\displaystyle 4^{2x+3}\div 4^{-6x+5}=64$ .

Решение

Применим следующее свойство степеней $\displaystyle \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$ .

\displaystyle 4^{2x+3-(-6x+5)}=4^3;

\displaystyle 4^{8x-2}=4^3;

Основания степеней одинаковое, значит можно от них избавиться:

8x-2=3;

8x=5;

x=0,625

Ответ: $0,625$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации (задание 1.7.62) (Купить книгу)