Найдите корень уравнения 2^{-4x-5}/2^{2x+3}=16.

Найдите корень уравнения $\displaystyle 2^{-4x-5}\div 2^{2x+3}=16$ .

Решение

Применим следующее свойство степеней $\displaystyle \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$ .

\displaystyle 2^{-4x-5-(2x+3)}=2^4;

\displaystyle 2^{-6x-8}=2^4;

Основания степеней одинаковое, значит можно от них избавиться:

-6x-8=4;

-6x=12;

x=-2

Ответ: $-2$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации (задание 1.7.61) (Купить книгу)