Пример №1 из задания 16

Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.

---

Решение

Дорисуем изображение:

AB=BC, т.к. это радиус окружности. Значит, треугольник ABC — равнобедренный.

BD — высота, а в равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам. Значит, AD=DC.

Найдем AD из прямоугольного треугольника ABD по теореме Пифагора:

AB^2=AD^2+BD^2;

13^2=AD^2+5^2;

169=AD^2+25;

AD^2=144;

AD=12.

Найдем хорду AC=2AD=2\cdot 12=24.

Ответ: 24.

---

Источник: Решебник демоверсии ОГЭ по математике 2024 (Задание 16) (Решебник)